線形代数学 II
秋学期は、線形代数における重要な概念である線形空間、線形写像、内積を扱います。秋学期の内容は、計算よりも、線形代数の理論的な理解を目指すため、より抽象的な概念を扱い、一段高い視座から線形代数を理解できるようになることを目指します。ベクトルの概念は、数ベクトルを超えてもっと抽象的なものへと拡大することができる。これが一般的なベクトル空間の世界であり、この抽象的な世界を扱うことが線形代数の面白さである。論理を武器にして、抽象的な世界を解きほぐしていく数学の面白さをぜひ体験して欲しい。
（秋学期） 成績評価について
大学における学習要覧の規定により、期末試験の受験は10回以上の出席が必要である。ただし、授業は対面＋オンラインで実施するため、いずれかで出席し、出席コードを入力すれば良い（出席コードの入力ができなかったなどの理由については、一切これを受け付けない）。
成績評価は、学期末試験を100％の割合で合計100点で評価し、60点以上が取れていれば合格とする。成績評価は、学則に則り、90点以上をS、80点以上をA、70点以上をB、60点以上をCとして評価を行う。
コースシラバス
春学期
ベクトルと行列
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ベクトル空間と部分空間①
- ベクトルの線形結合
- ベクトルの線形独立・線形従属
- ベクトルの線形独立と行列のランク、連立1次方程式の関係
- ベクトルの線形独立と行列式の関係
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ベクトル空間と部分空間②
- ベクトル空間
- ベクトル空間の例（\(n\) 次元数ベクトル空間, 無限数列の空間, 関数空間）
- 部分空間
- 部分空間の例（平面の方程式、\(\ell_2\)の集合、多項式の部分空間）
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線形独立と基底①
- ベクトルの線形独立・線形従属（復習）
- 基底と次元
- 基底と次元の例
- 基底による表現の一意性
- 基底と同値な条件
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部分空間の和と次元公式
- 部分空間の和と積空間
- 直和とその性質
- 次元公式
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線形写像①
- 線型写像
- 線型写像の例（平面の方程式、多項式の部分空間）
- イメージとカーネル
- イメージとカーネルの例（平面の方程式、多項式の部分空間）
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線形写像②
- 単射と全射と全単射
- 線型写像の単車と全射
- 同型写像と同型
- 同型写像の例（座標写像）
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線形写像③
- 同型と次元
- 線型写像の次元公式
- 同型写像の性質
- 次元公式の例（平面の方程式、多項式の部分空間）
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合成写像と線形写像の表現行列①
- 合成写像、恒等写像、逆写像、正則変換
- 合成写像、恒等写像、逆写像の線型写像性
- 表現行列
- 表現行列の例（平面の方程式、多項式の部分空間）
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合成写像と線形写像の表現行列②
- 合成写像の表現行列と正則変換
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計量ベクトル空間①
- 計量ベクトル空間
- 内積の例（数ベクトル空間、無限数列の空間、関数空間）
- 計量ベクトル空間のノルム
- 計量ベクトル空間のベクトルのなす角と直行
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計量ベクトル空間②
- 正規直交基底
- グラム・シュミットの直交化法
- グラム・シュミットの直交化法の例
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計量ベクトル空間③
- 直交補空間
- 直和分解
- 正射影
- 正射影子
- 直交補空間と正射影子の例